Космический корабль состоит из трёх отсеков: конического головного и двух цилиндрических (рабочего и топливного) (см. рисунок). Для поддержания физической формы космонавтов в течение полёта в головной отсек помещают шарообразный тренировочный модуль. Какую часть объёма головного отсека занимает тренировочный модуль наибольшего размера, если радиус рабочего отсека составляет 75% от длины головного отсека?

Для решения этой задачи нам нужно знать соотношение объемов шара и цилиндра.

Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

По условию задачи, радиус рабочего отсека составляет 75% от длины головного отсека, то есть r = 0.75h.

Пусть V1 - объем головного отсека, V2 - объем рабочего отсека, V3 - объем тренировочного модуля.

Тогда V1 = V2 + V3

V2 = π(0.75h)^2h = 0.5625πh^3

V3 = (4/3)πr^3 = (4/3)π(0.75h)^3 = 0.4219πh^3

Таким образом, тренировочный модуль занимает примерно 42.19% объема головного отсека.