Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 2·10^4 км. Чему равна скорость корабля, если масса Земли равняется 6·10^24 кг?

Для того чтобы найти скорость космического корабля, используем законы сохранения энергии и закон всемирного тяготения Ньютона.

Запишем закон сохранения энергии:

E = K + U = const

где E - полная механическая энергия, K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия.

Для космического корабля, движущегося по круговой орбите, потенциальная энергия равна нулю (U = 0), поэтому:

E = K = const

Кинетическая энергия выражается формулой:

K = (1/2) * m * v^2

где m - масса космического корабля, v - скорость корабля.

Также, согласно закону всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

Сила тяжести равна центростремительной силе:

F = m * v^2 / r

Подставляем выражение для силы тяжести в кинетическую энергию:

(1/2) * m * v^2 = m * v^2 / r

Отсюда получаем:

v = sqrt(G * m2 / r)

Подставляем известные значения:

G = 6.67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2 m2 = 6 * 10^24 кг r = 2 * 10^4 км = 2 * 10^7 м

v = sqrt((6.67 * 10^-11) * (6 * 10^24) / (2 * 10^7)) ≈ 7.68 км/с

Таким образом, скорость космического корабля равна примерно 7.68 км/с.