Конус вписан в треугольную пирамиду. Все боковые ребра равны и перпендикулярны между собой. Длина каждого бокового ребра — 12 см. Определи площадь боковой поверхности конуса.

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту конуса вписанного в пирамиду.

Поскольку боковые ребра пирамиды перпендикулярны между собой, то высота конуса равна высоте пирамиды. Так как боковые ребра пирамиды равны 12 см, то треугольник, образованный боковой гранью пирамиды, основанием и высотой, является прямоугольным треугольником. По теореме Пифагора находим высоту пирамиды: h = √(12^2 + 6^2) = √(144 + 36) = √180 = 6√5 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса (в данном случае равна высоте пирамиды). Радиус основания конуса равен половине длины основания пирамиды, то есть r = 6 см. Таким образом, S = π * 6 * 6√5 = 36π√5 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 36π√5 квадратных сантиметров.