Консервированный горошек поступает в торговую сеть в прямоугольных картонных коробках. Цилиндрические банки внутри коробки устанавливаются рядами по несколько штук в ряду вплотную к стенкам коробки. Между рядами ставятся картонные перегородки толщиной 5 мм (на рисунке показана упаковка из 12 банок 3х4). Найдите внутренний объём коробки, если горошек расфасован в банки высотой 10 см и объёмом 504 мл. Значение числа п для расчётов примите равным 3,15.

Для начала найдем объем одной банки:

V_банки = 504 мл = 504 см^3

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как объем банки равен 504 см^3, то:

504 = 3,15 * r^2 * 10 r^2 = 504 / (3,15 * 10) r^2 = 16 r = 4 см

Теперь найдем объем коробки. Поскольку банки установлены в коробке вплотную к стенкам, то длина, ширина и высота коробки равны соответственно длине, ширине и высоте банки, увеличенным на 5 мм с каждой стороны.

Длина коробки: 4 см + 0,5 см + 0,5 см = 5 см Ширина коробки: 4 см + 0,5 см + 0,5 см = 5 см Высота коробки: 10 см + 0,5 см + 0,5 см = 11 см

Таким образом, внутренний объем коробки равен:

V_коробки = 5 см * 5 см * 11 см = 275 см^3

Ответ: внутренний объем коробки равен 275 см^3.