Конец D отрезка DF принадлежит плоскости а, через другой его конеп F и его точкv G проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках F1 и G1. Найдите длину отрезка GG1, учитывая, что FF1 = 32 см и DG : GF = 3 : 5.

Обозначим длину отрезка DG через 3x, а длину отрезка GF через 5x. Тогда DG + GF = 8x.

Так как DG : GF = 3 : 5, то 3x : 5x = 3 : 5, откуда x = 5 см.

Теперь найдем длину отрезка GG1. Так как FF1 = 32 см, то FG = FF1 = 32 см.

Так как прямые FG и G1G1 параллельны, то треугольники FGG1 и F1G1G1 подобны. Поэтому отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон в пропорции, из которой мы нашли x: GG1/FG = GG1/FG1 = 3x/5x = 3/5.

Отсюда GG1 = FG * (3/5) = 32 * (3/5) = 19.2 см.

Итак, длина отрезка GG1 равна 19.2 см.