Когда пассажиру осталось дойти до двери вагона 15 м, поезд тронулся с места и стал разгоняется с ускорением 0,5 м/с². Пассажир побежал со скоростью 4 м /с. Через сколько времени он достигнет двери вагона.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения:

S = V₀t + (at²)/2,

где S - расстояние до двери вагона (15 м), V₀ - начальная скорость пассажира (4 м/с), a - ускорение поезда (0,5 м/с²), t - время.

Подставляем известные значения:

15 = 4t + (0,5t²)/2.

Упрощаем уравнение:

15 = 4t + 0,25t².

Получаем квадратное уравнение:

0,25t² + 4t - 15 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = 4² - 40,25(-15) = 16 + 15 = 31.

t₁,₂ = (-4 ± √31) / 0,5.

t₁ ≈ -7,8 с (не подходит, так как время не может быть отрицательным),

t₂ ≈ 3,8 с.

Итак, пассажир достигнет двери вагона через примерно 3,8 секунды.