Когда пассажиру осталось дойти до двери вагона 15 м, поезд тронулся с места и стал разгоняется с ускорением 0,5 м/с². Пассажир побежал со скоростью 4 м /с. Через сколько времени он достигнет двери вагона.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения:

S = ut + (at^2)/2,

где S - расстояние до двери вагона (15 м), u - начальная скорость пассажира (4 м/с), a - ускорение поезда (0,5 м/с²), t - время.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

15 = 4t + (0,5t^2)/2, 15 = 4t + 0,25t^2, 0,25t^2 + 4t - 15 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = 4^2 - 40,25(-15) = 16 + 15 = 31.

t1,2 = (-4 ± √31) / 0,5 = (-4 ± 5,57) / 0,5.

t1 = (-4 + 5,57) / 0,5 ≈ 3,14 секунды, t2 = (-4 - 5,57) / 0,5 ≈ -1,14 секунды.

Ответ: пассажир достигнет двери вагона через примерно 3,14 секунды.