Каждое из чисел от 1 до 4587 записано чернилами одного из k цветов (каждый цвет встречается). Оказалось, что для каждого цвета количество чисел этого цвета равно наименьшему числу, записанному чернилами этого цвета. При каком наибольшем k это возможно?

Для решения этой задачи нужно заметить, что количество чисел каждого цвета не может превышать количество цветов, так как иначе какой-то цвет будет использован для записи двух разных чисел. Таким образом, наибольшее возможное количество цветов k равно наибольшему числу, записанному чернилами одного из цветов.

Так как наименьшее число, записанное чернилами одного из цветов, равно 1, то наибольшее возможное количество цветов k равно 1. Таким образом, это возможно при k = 1.