Каждое из чисел от 1 до 3491 записано чернилами одного из k цветов (каждый цвет встречается). Оказалось, что для каждого цвета количество чисел этого цвета равно наименьшему числу, записанному чернилами этого цвета. При каком наибольшем k это возможно?

Для того чтобы определить наибольшее возможное значение k, нужно найти наименьшее число, которое можно записать чернилами одного цвета. Это число будет являться наибольшим общим делителем всех чисел от 1 до 3491.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел от 1 до 3491 можно найти с помощью алгоритма Евклида. После вычислений получим, что НОД(1, 2, ..., 3491) = 1.

Таким образом, наибольшее возможное значение k равно 1. То есть все числа от 1 до 3491 можно записать чернилами одного цвета.