Каждая из букв может встречаться сколько угодно раз, причём первой буквой не может быть А, буква У должна встречаться не менее 1 раза. Также в записи должны быть ровно две буквы М. Сколько различных слов может составить Алиса?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Поскольку первая буква не может быть А, у нас остаётся 32 буквы, которые могут быть первой. Для каждой из этих букв есть два варианта - оставить её в слове или нет. Таким образом, для первой буквы у нас есть 2 варианта.

Буква У должна встречаться не менее 1 раза, поэтому у нас есть 2 варианта - оставить её в слове или нет.

Для буквы М у нас есть 2 варианта - оставить её в слове или нет. Поскольку в слове должны быть ровно две буквы М, мы должны выбрать два из всех возможных позиций для буквы М, что можно сделать C(5,2) = 10 способами.

Таким образом, общее количество различных слов, которые может составить Алиса, равно: 2 (варианты для первой буквы) * 2 (варианты для буквы У) * 2 (варианты для буквы М) * 10 (варианты для позиций буквы М) = 80

Итак, Алиса может составить 80 различных слов.