Какому условию должны удовлетворять единичные векторы a и b, чтобы векторы m=2a-2b и n=a-2b были коллинеарны

Два вектора коллинеарны, если они параллельны, то есть один может быть получен из другого умножением на некоторое число.

Для векторов m=2a-2b и n=a-2b, чтобы они были коллинеарными, необходимо, чтобы один из них был кратен другому. То есть, один вектор должен быть равен другому, умноженному на какое-то число.

Таким образом, условием для того, чтобы векторы m и n были коллинеарными, является равенство одного из них другому, умноженному на какое-то число:

2a - 2b = k(a - 2b),

где k - некоторое число.

Раскрывая скобки, получаем:

2a - 2b = ka - 2kb.

Теперь сравниваем координаты векторов:

2 = k, -2 = -2k.

Из первого уравнения следует, что k = 2. Подставляем это значение во второе уравнение:

-2 = -2*2, -2 = -4.

Условие не выполняется, значит, векторы m и n не могут быть коллинеарными.