Какой остаток при делении на 64 даёт число 2^5*5^2*7^12*11^20.

Для того чтобы найти остаток при делении числа $2^5 \cdot 5^2 \cdot 7^{12} \cdot 11^{20}$ на 64, нужно разложить число на множители и выделить степень двойки в разложении.

$64 = 2^6$, поэтому остаток при делении на 64 равен остатку от деления числа $2^5 \cdot 5^2 \cdot 7^{12} \cdot 11^{20}$ на $2^6$.

Разложим число на множители: $2^5 \cdot 5^2 \cdot 7^{12} \cdot 11^{20} = 2^5 \cdot 5^2 \cdot (2^3)^{12} \cdot (11^2)^{10} = 2^5 \cdot 5^2 \cdot 2^{36} \cdot 11^{40}$.

Теперь объединим степени двойки: $2^5 \cdot 2^{36} = 2^{41}$.

Теперь найдем остаток при делении $2^{41} \cdot 11^{40}$ на $2^6$: $41 \div 6 = 6$ с остатком 5.

Таким образом, остаток при делении числа $2^5 \cdot 5^2 \cdot 7^{12} \cdot 11^{20}$ на 64 равен $2^5 = 32$.