Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на доске 9×11, чтобы в любом квадрате 3×3 было хотя бы 4 отмеченных клетки?

Минимальное количество клеток, которое нужно отметить на доске 9×11, чтобы в любом квадрате 3×3 было хотя бы 4 отмеченных клетки, равно 28.

Это можно показать следующим образом: разделим доску на 3×3 квадраты. В каждом таком квадрате нужно отметить хотя бы 4 клетки. Таким образом, в каждом квадрате 3×3 мы отмечаем 4 клетки.

Так как у нас доска 9×11, то у нас будет 3×4 = 12 таких квадратов. Поэтому минимальное количество отмеченных клеток равно 12 * 4 = 48.

Однако, чтобы удовлетворить условие задачи, нужно уменьшить количество отмеченных клеток. Мы можем уменьшить количество отмеченных клеток, если в каждом квадрате 3×3 будем отмечать только 3 клетки, а не 4. Тогда минимальное количество отмеченных клеток будет равно 12 * 3 = 36.

Таким образом, наименьшее количество клеток, которое нужно отметить на доске 9×11, чтобы в любом квадрате 3×3 было хотя бы 4 отмеченных клетки, равно 36.