Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на доске 6 х 8, чтобы в любом квадрате 3 х 3 было хотя бы 4 отмеченных клетки?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом от противного.

Предположим, что нам удастся отметить только 15 клеток на доске 6 х 8. Рассмотрим квадрат 3 х 3, который полностью содержится внутри доски. В таком квадрате всего 9 клеток, и если в каждом квадрате 3 х 3 будет хотя бы 4 отмеченных клетки, то внутри такого квадрата должно быть отмечено как минимум 4 клетки.

Таким образом, если мы отметим только 15 клеток на доске 6 х 8, то может оказаться, что в каком-то квадрате 3 х 3 будет меньше 4 отмеченных клеток, что противоречит условию задачи.

Следовательно, нужно отметить как минимум 16 клеток на доске 6 х 8, чтобы в любом квадрате 3 х 3 было хотя бы 4 отмеченных клетки.