Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на доске 12*11, чтобы в любом квадрате 3*3?было хотя бы 4 отпеченных клетки?

Для того чтобы в любом квадрате 33 было хотя бы 4 отмеченных клетки, нужно отметить 13 клеток на доске 1211.

Рассмотрим следующую конструкцию: отметим первые 11 клеток в первой строке, затем отметим клетку во второй строке на расстоянии 3 клеток от первой отмеченной клетки, затем отметим клетку в третьей строке на расстоянии 3 клеток от второй отмеченной клетки и так далее.

Таким образом, мы отметим 11 клеток в каждой из 11 строк и еще 2 клетки в одной из строк, что дает в сумме 11*11 + 2 = 123 отмеченных клетки.

Теперь рассмотрим любой квадрат 33 на доске. В нем будет как минимум одна строка, в которой будет отмечено 4 клетки, так как в каждой строке отмечено не менее 4 клеток. Таким образом, в любом квадрате 33 будет хотя бы 4 отмеченные клетки.

Таким образом, наименьшее количество клеток, которое нужно отметить на доске 1211, чтобы в любом квадрате 33 было хотя бы 4 отмеченных клетки, равно 123.