Как задается матрица инциденций для орграфа

Матрица инциденций для орграфа задается следующим образом:

Пусть у нас есть орграф с вершинами V = {v1, v2, ..., vn} и ребрами E = {e1, e2, ..., em}. Матрица инциденций A размером n x m, где n - количество вершин, m - количество ребер, определяется следующим образом:

1. Если ребро ei инцидентно вершине vj и ребро направлено от вершины vj к другой вершине vk, то элемент матрицы A в позиции (j, i) равен -1, а элемент в позиции (k, i) равен 1.
2. Если ребро ei инцидентно вершине vj и ребро направлено от другой вершины vk к вершине vj, то элемент матрицы A в позиции (j, i) равен 1, а элемент в позиции (k, i) равен -1.
3. Если ребро ei инцидентно только вершине vj (то есть это петля), то элемент матрицы A в позиции (j, i) равен 1.

Таким образом, матрица инциденций позволяет представить орграф в виде матрицы, где строки соответствуют вершинам, а столбцы - ребрам. Каждый элемент матрицы показывает, какая вершина инцидентна какому ребру и в каком направлении.