К.р по геометрии, вместе с ответами требуют объяснение. (Желательно с рисунками, у меня с видением в пространстве плохо) 1. двугранный угол равен трети прямого угла. Чему равен линейный угол двугранного угла? а) 60; б) 15; в) 90; г) 30 2. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, AВ = a, ВC = b, ВВ1 = c. Чему равно расстояние плоскостями АВС и А1В1С1? а) a; б) b; в) c; г) 0. а) 6 см; б) 6√2 см; в) 6√3 см; г) 12 см 4. Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 8 см. Найдите расстояние от точки A до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 45°. 5. Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 45°. Треугольник ABC — равносторонний со стороной 4 см, треугольник ABD — равнобедренный, AD = BD = см. Найдите отрезок CD.

1. Ответ: б) 15

Объяснение: Двугранный угол равен трети прямого угла, то есть 30 градусов. Линейный угол двугранного угла равен удвоенной величине угла между гранями, то есть 2*30 = 60 градусов.

2. Ответ: в) c

Объяснение: Расстояние между параллельными плоскостями равно высоте параллелепипеда, то есть c.

3. Ответ: б) 6√2 см

Объяснение: Диагональ куба равна a√3, поэтому диагональ грани равна a√2. Зная, что сторона куба равна 6 см, получаем, что диагональ грани равна 6√2 см.

4. Расстояние от точки A до ребра двугранного угла равно 4 см.

5. Ответ: 2√3 см

Объяснение: По теореме косинусов в треугольнике ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2ADBDcos(45°) 16 = 8 + 8 - 288(√2/2) 16 = 16 - 64/√2 64/√2 = 0 CD = √64 = 8 CD = 2√3 см.