К пружине, верхний конец которой закреплён, подвешен груз массой 0,3 кг. Жесткость пружины - 47 Н/м. В начальный момент времени груз оттягивают вниз от положения равновесия на 23 см, и ему сообщают скорость 2,9 м/с. Определи период и амплитуду вертикальных колебаний системы. При расчётах прими пи = 3,14. (Ответы округли до сотых.)

Для начала найдем силу упругости, действующую на груз в положении равновесия:

Fупр = k * x Fупр = 47 Н/м * 0,23 м = 10,81 Н

Теперь найдем потенциальную энергию упругости в положении равновесия:

Ep = 0,5 * k * x^2 Ep = 0,5 * 47 Н/м * (0,23 м)^2 = 0,23 Дж

Полная механическая энергия системы в начальный момент времени равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

Em = Ep + Ek Em = 0,23 Дж + 0,5 * 0,3 кг * (2,9 м/с)^2 = 0,23 Дж + 1,59 Дж = 1,82 Дж

Так как в начальный момент времени скорость груза не равна нулю, то колебания системы будут незатухающими. Поэтому период колебаний системы можно найти по формуле:

T = 2π * √(m/k) = 2π * √(0,3 кг / 47 Н/м) ≈ 1,36 с

Амплитуду колебаний можно найти по формуле:

A = x0 = 0,23 м

Итак, период вертикальных колебаний системы равен 1,36 с, а амплитуда колебаний равна 0,23 м.