К колебательному контуру параллельно подсоединили источник тока с ЭДС, равным E = 18 В, и внутренним сопротивлением r = 16 Ом (рис. 1). В момент времени t = 0 конденсатор не был заряжен. Ключ к замыкают. Рассчитай, какая будет энергия колебательного контура сразу после размыкания ключа. Параметры контура: ёмкость конденсатора С = 10 мкФ, индуктивность катушки L = 23 мГн, нагрузка контура R = 30 Ом. (Ответ округли до десятых.)

Для начала найдем собственное сопротивление колебательного контура:

$R_{\text{кр}} = \sqrt{L/C} = \sqrt{23\cdot10^{-3}/10\cdot10^{-6}} = \sqrt{2.3} = 1.5 \, Ом$

Так как $R > R_{\text{кр}}$, то контур является затухающим.

Запишем уравнение колебаний контура:

$I(t) = I_0 e^{-Rt/2L} \cos{(\omega t + \varphi)}$

где $I_0$ - максимальное значение тока, $\omega = 1/\sqrt{LC}$ - собственная частота контура.

Из начальных условий получаем:

$I(0) = I_0 = E/(R + r) = 18/(30 + 16) = 0.6 \, A$

Таким образом, уравнение тока примет вид:

$I(t) = 0.6 e^{-23t/92} \cos{(\omega t + \varphi)}$

Теперь найдем энергию колебательного контура:

$W = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 10^{-3} \cdot (0.6)^2 = 0.00414 \, Дж$

Ответ: энергия колебательного контура сразу после размыкания ключа составит 0.00414 Дж.