Известно, что затраты на поставку единицы продукции составляют 30 рублей, годовое потребление – 2400 единиц, годовые затраты на хранение единицы продукции – 0,2 рубля. Размер партии поставки (единиц): 200, 400, 800, 1000, 1200, 1600, 2000. Годовое производство – 30000 единиц, издержки из-за дефицита единицы продукции – 0,8. Определить: оптимальный размер партии в условиях дефицита.

Для определения оптимального размера партии в условиях дефицита, нужно найти баланс между затратами на поставку и затратами из-за дефицита.

Сначала найдем общие затраты при разных размерах партии:

1. При размере партии 200: Затраты на поставку = 30 * 2400 / 200 = 360 рублей Затраты на хранение = 0,2 * 200 = 40 рублей Затраты из-за дефицита = 0,8 * (30000 - 200) = 23600 рублей Общие затраты = 360 + 40 + 23600 = 23960 рублей

2. При размере партии 400: Затраты на поставку = 30 * 2400 / 400 = 180 рублей Затраты на хранение = 0,2 * 400 = 80 рублей Затраты из-за дефицита = 0,8 * (30000 - 400) = 23600 рублей Общие затраты = 180 + 80 + 23600 = 23860 рублей

3. При размере партии 800: Затраты на поставку = 30 * 2400 / 800 = 90 рублей Затраты на хранение = 0,2 * 800 = 160 рублей Затраты из-за дефицита = 0,8 * (30000 - 800) = 23600 рублей Общие затраты = 90 + 160 + 23600 = 23850 рублей

4. При размере партии 1000: Затраты на поставку = 30 * 2400 / 1000 = 72 рубля Затраты на хранение = 0,2 * 1000 = 200 рублей Затраты из-за дефицита = 0,8 * (30000 - 1000) = 23200 рублей Общие затраты = 72 + 200 + 23200 = 23472 рубля

5. При размере партии 1200: Затраты на поставку = 30 * 2400 / 1200 = 60 рублей Затраты на хранение = 0,2 * 1200 = 240 рублей Затраты из-за дефицита = 0,8 * (30000 - 1200) = 22800 рублей Общие затраты = 60 + 240 + 22800 = 23000 рублей

6. При размере партии 1600: Затраты на поставку = 30 * 2400 / 1600 = 45 рублей Затраты на хранение = 0,2 * 1600 = 320 рублей Затраты из-за дефицита = 0,8 * (30000 - 1600) = 22400 рублей Общие затраты = 45 + 320 + 22400 = 22765 рублей

7. При размере партии 2000: Затраты на поставку = 30 * 2400 / 2000 = 36 рублей Затраты на хранение = 0,2 * 2000 = 400 рублей Затраты из-за дефицита = 0,8 * (30000 - 2000) = 22000 рублей Общие затраты = 36 + 400 + 22000 = 22436 рублей

Таким образом, оптимальным размером партии в условиях дефицита будет 2000 единиц, так как при этом размере партии общие затраты будут минимальными - 22436 рублей.