Известно, что уравнение x² + (p+4)x + q = 0 не имеет 2 решений, а уравнение x² + qx (p + 4) = 0 имеет два различных корня. Найдите наименьшее целое значение выражения р + q, если p<q.

По условию, уравнение x² + (p+4)x + q = 0 не имеет 2 решений, то есть дискриминант этого уравнения должен быть меньше нуля:

(p+4)² - 4q < 0 p² + 8p + 16 - 4q < 0 p² + 8p + 16 < 4q

Также известно, что уравнение x² + qx(p+4) = 0 имеет два различных корня, значит дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля:

q²(p+4)² > 0 q(p+4) > 0

Так как p < q, то p + 4 < q, следовательно q(p+4) > 0.

Теперь найдем наименьшее целое значение выражения r + q. Подставим q = p + 4 в неравенство p² + 8p + 16 < 4q:

p² + 8p + 16 < 4(p + 4) p² + 8p + 16 < 4p + 16 p² + 4p < 0 p(p + 4) < 0

Отсюда видно, что наименьшее целое значение p = -4. Подставляем это значение обратно в q = p + 4:

q = -4 + 4 q = 0

Итак, наименьшее целое значение выражения r + q равно 0.