Известно, что уравнение х2+ (P + 12)х +3q = 0 не имеет решений, а уравнение 3х2 + qх - (р + 12) = 0 имеет два различных корня. Найдите наименьшее целое Значение выражения р + q, если P< q

Для уравнения x^2 + (P + 12)x + 3q = 0 не имеет решений, дискриминант должен быть меньше нуля:

(P + 12)^2 - 4*3q < 0 P^2 + 24P + 144 - 12q < 0 P^2 + 24P + 144 < 12q P^2 + 24P + 144 < 12q

Для уравнения 3x^2 + qx - (p + 12) = 0 имеет два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

q^2 + 43(p + 12) > 0 q^2 + 12p + 144 > 0 q^2 > -12p - 144 q^2 > -12(p + 12)

Так как P < q, то q > 0. Поэтому q^2 > 0, что означает, что -12(p + 12) > 0. Решаем это неравенство:

-12p - 144 > 0 -12p > 144 p < -12

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q при условии P < q будет равно -12 + 1 = -11.