Известно, что уравнение х^2 + (p + 8)x+2q = 0 не имеет решений, а уравнение 2х^2+ qх -(p+8) = 0 имеет два различных корня. Найдите наименьшее целое значение выражения р + q, если p<q

Для уравнения x^2 + (p + 8)x + 2q = 0, дискриминант D = (p + 8)^2 - 8q < 0, так как уравнение не имеет решений.

Для уравнения 2x^2 + qx - (p + 8) = 0, дискриминант D = q^2 + 8(2)(p + 8) > 0, так как уравнение имеет два различных корня.

Так как p < q, то p + 8 < q + 8, исходя из этого, можно сделать вывод, что q^2 + 8(2)(p + 8) > (p + 8)^2 - 8q.

Таким образом, q^2 + 16p + 128 > p^2 + 16p + 64 - 8q.

Упрощая это неравенство, получаем q^2 + 8q + 64 > p^2.

Так как p < q, то p^2 < q^2, следовательно, q^2 + 8q + 64 > q^2.

8q + 64 > 0.

8q > -64.

q > -8.

Таким образом, наименьшее целое значение q = -7.

Теперь найдем соответствующее значение p:

p + 8 < q.

p < q - 8.

p < -7 - 8.

p < -15.

Итак, наименьшее целое значение выражения p + q равно -7 - 15 = -22.