Известно, что уравнение х^2 + (p + 8)x+2q = 0 не имеет решений, а уравнение 2х^2+ qх -(p+8) = 0 имеет два различных корня. Найдите наименьшее целое значение выражения р + q, если p<q

Для уравнения х^2 + (p + 8)x + 2q = 0 дискриминант должен быть меньше нуля, так как это уравнение не имеет решений. Дискриминант D = (p + 8)^2 - 4*2q < 0 p^2 + 16p + 64 - 8q < 0 p^2 + 16p + 64 < 8q

Для уравнения 2х^2 + qx - (p + 8) = 0 дискриминант должен быть больше нуля, так как это уравнение имеет два различных корня. Дискриминант D = q^2 + 8(p + 8)*2 > 0 q^2 + 16p + 128 > 0 q^2 > -16p - 128 q^2 > -16(p + 8)

Так как p < q, то -16(p + 8) < -16q q^2 > -16q q^2 + 16q > 0 q(q + 16) > 0

Таким образом, q > 0 и q > -16. Следовательно, q > 0.

Теперь найдем минимальное значение q. Поскольку q > 0, то наименьшее целое значение q равно 1.

Подставим q = 1 в неравенство p^2 + 16p + 64 < 8q: p^2 + 16p + 64 < 8 p^2 + 16p + 56 < 0 (p + 4)(p + 12) < 0

p должно находиться между -12 и -4. Так как p < q, то p < 1.

Таким образом, минимальное значение p равно -11.

Итак, p + q = -11 + 1 = -10.

Ответ: -10.