известно что сумма квадратов трехчлена x^2+5ax+5b равна сумме квадратов корней трехчленов x^2+5ax+5a. Чему равно а+в если а не равно в

Для начала найдем сумму квадратов трехчлена x^2+5ax+5b:

(x^2 + 5ax + 5b)^2 = x^4 + 10abx^2 + 25a^2x^2 + 25b^2 + 50abx + 50bx^2 = x^4 + 35a^2x^2 + 50abx + 25b^2

Теперь найдем сумму квадратов корней трехчлена x^2+5ax+5a:

(x^2 + 5ax + 5a)^2 = x^4 + 10a^2x^2 + 25a^2 + 10ax^3 + 50a^2x + 25a = x^4 + 10a^2x^2 + 25a^2 + 10ax^3 + 50a^2x + 25a

Таким образом, сумма квадратов трехчлена x^2+5ax+5b равна сумме квадратов корней трехчлена x^2+5ax+5a:

x^4 + 35a^2x^2 + 50abx + 25b^2 = x^4 + 10a^2x^2 + 25a^2 + 10ax^3 + 50a^2x + 25a

35a^2 = 10a^2 25b^2 = 25a 50ab = 50a^2 10ax^3 = 0

Так как a не равно b, то 25b^2 не равно 25a, следовательно, a = 1.

Теперь подставим a = 1 в уравнение 50ab = 50a^2:

50b = 50

Отсюда b = 1.

Итак, a = 1, b = 1. Сумма a и b равна 1 + 1 = 2.