Известно что пары действенных чисел x и y (x > 1, y > 1) Logx(y^x) =logy(x^7y)=21 Чему может быть ровно xy

Дано: logx(y^x) = logy(x^7y) = 21

Применим свойство логарифма: loga(b^c) = c * loga(b)

Получим: x * logx(y) = y * logy(x^7)

Так как logx(y) = 1/logy(x), подставим это в уравнение:

x * (1/logy(x)) = y * logy(x^7) x/y = y * logy(x^7) x^2 = y^2 * logy(x^7)

Так как x и y - действительные числа, то x/y = y, следовательно, x = y^2

Подставим x = y^2 в уравнение logx(y^x) = 21:

log(y^(y^2)) = 21 y^2 = y^21 y^2 = y^21 2 = 21

Уравнение не имеет решения, следовательно, такая пара действительных чисел x и y не существует.