Известно, что количество способов вырезать по линиям сетки из клетчатого квадрата № № квадрат 2 х 2 в 7 раз меньше, чем количество способов вырезать из этого же квадрата фигуру Р-пентамино (см. рисунок). Найдите сторону № такого квадрата. Фигуру можно поворачивать и переворачивать.

Для начала посчитаем количество способов вырезать фигуру Р-пентамино из квадрата 2х2.

Фигура Р-пентамино состоит из 5 клеток, поэтому количество способов вырезать её из квадрата 2х2 равно 1 (так как она занимает все клетки).

Теперь найдем количество способов вырезать квадрат 2х2 по линиям сетки. Таких способов всего 1 (так как квадрат 2х2 занимает весь квадрат).

Из условия задачи известно, что количество способов вырезать по линиям сетки квадрат 2х2 в 7 раз меньше, чем количество способов вырезать фигуру Р-пентамино. То есть 1 = 7 * количество способов вырезать квадрат 2х2.

Отсюда получаем, что количество способов вырезать фигуру Р-пентамино равно 7.

Таким образом, сторона квадрата № равна 5 (так как фигура Р-пентамино состоит из 5 клеток).