Известно, что количество способов вырезать по линиям сетки из клетчатого квадрата N × N квадрат 2 × 2 в 6 раз меньше, чем количество способов вырезать из этого же квадрата фигуру Г-тетрамино. Найдите сторону N такого квадрата. Фигуру можно поворачивать и переворачивать.

Давайте обозначим количество способов вырезать квадрат 2x2 из квадрата N x N как A, а количество способов вырезать фигуру Г-тетрамино как B.

Так как количество способов вырезать квадрат 2x2 в 6 раз меньше, чем количество способов вырезать фигуру Г-тетрамино, то мы можем записать уравнение: A = B/6

Теперь давайте найдем количество способов вырезать квадрат 2x2 и фигуру Г-тетрамино.

1. Количество способов вырезать квадрат 2x2: В каждой строке и каждом столбце квадрата N x N можно вырезать (N-1) квадрат 2x2. Таким образом, общее количество способов вырезать квадрат 2x2 из квадрата N x N равно (N-1)^2.

2. Количество способов вырезать фигуру Г-тетрамино: Фигура Г-тетрамино состоит из 4 клеток. Мы можем разместить эту фигуру в любой клетке квадрата N x N, кроме крайних клеток. Таким образом, общее количество способов вырезать фигуру Г-тетрамино из квадрата N x N равно (N-1)^2 * 4.

Теперь подставим найденные значения в уравнение A = B/6: (N-1)^2 = 4*(N-1)^2 / 6 6 = 4/6 6 = 2/3

Полученное уравнение неверно, значит, такой квадрат не существует.