Известно, что 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Схема контроля такова, что признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,99 и нестандартную пригодной с вероятностью 0,06. Определить вероятность, того, что изделие, прошедшее этот контроль, удовлетворяет стан­дарту.

Пусть A - изделие удовлетворяет стандарту, B - изделие признано пригодным на контроле.

Тогда нам известны следующие вероятности: P(A) = 0,95 - вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту P(B|A) = 0,99 - вероятность того, что стандартное изделие будет признано пригодным на контроле P(B|A') = 0,06 - вероятность того, что нестандартное изделие будет признано пригодным на контроле

Нас интересует вероятность P(A|B) - вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту, при условии что оно было признано пригодным на контроле.

Используем формулу Байеса: P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = P(A) * P(B|A) / (P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A'))

Подставляем известные значения: P(A|B) = 0,95 * 0,99 / (0,95 * 0,99 + 0,05 * 0,06) ≈ 0,994

Итак, вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту, составляет примерно 0,994 или 99,4%.