Известно, что 5% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 30% яиц высшей категории. В этом агрофирме 15% яиц высшей категории. Найдите вероятность того что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

Обозначим события:

• A - яйцо куплено из первого хозяйства,
• B - яйцо куплено из второго хозяйства,
• C - яйцо высшей категории.

Из условия задачи известно: P(C|A) = 0.05, P(C|B) = 0.3, P(C) = 0.15.

Требуется найти P(A|C).

По формуле условной вероятности: P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C).

Так как яйцо может быть куплено из первого или второго хозяйства, то: P(C) = P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B).

Таким образом, P(A|C) = P(A)P(C|A) / [P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B)] = 0.05 * 0.15 / [0.05 * 0.15 + 0.3 * 0.15] = 0.0075 / 0.0525 ≈ 0.143.

Итак, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет около 0.143 или 14.3%.