Известно, что `|20veca-vecb|=|veca-20vecb|`. Докажите, что |`veca`|=|`vecb`|.

Для начала раскроем модули в данном равенстве:

|20veca-vecb|=|veca-20vecb|

√((20veca-vecb)•(20veca-vecb)) = √((veca-20vecb)•(veca-20vecb))

Раскроем скалярное произведение:

√(400veca•veca - 40veca•vecb - 40vecb•veca + vecb•vecb) = √(veca•veca - 40veca•vecb - 40vecb•veca + 400vecb•vecb)

Упростим выражение:

√(400|veca|^2 - 40veca•vecb - 40vecb•veca + |vecb|^2) = √(|veca|^2 - 40veca•vecb - 40vecb•veca + 400|vecb|^2)

Так как левая и правая части равенства равны, то их выражения под корнем также равны:

400|veca|^2 - 40veca•vecb - 40vecb•veca + |vecb|^2 = |veca|^2 - 40veca•vecb - 40vecb•veca + 400|vecb|^2

Выразим это равенство в виде:

399|veca|^2 = 399|vecb|^2

Делим обе части на 399:

|veca|^2 = |vecb|^2

Из данного равенства следует, что |veca| = |vecb|. Таким образом, мы доказали, что |veca| = |vecb|.