Изучаем метод интервалов 40. Найдите множество решений неравенства: 1) (x^2+7x)(x^2- 25)<= 0 3) (x^2+10x+9)/(x^2 - 4x + 3) 0 4) (x^2 + x - 12)/(x^2 - 64) >= 0 .

1. Начнем с разложения на множители:

(x^2 + 7x)(x^2 - 25) = x(x + 7)(x - 5)(x + 5)

Теперь определим знаки каждого множителя в каждом интервале числовой прямой:

1. x < -7: (-)(-)(-)(-) = -
2. -7 < x < -5: (-)(-)(-)(+) = +
3. -5 < x < 5: (-)(+)(-)(+) = -
4. x > 5: (+)(+)(+)(+) = +

Таким образом, множество решений неравенства (x^2+7x)(x^2- 25) <= 0: x <= -7 или -5 < x < 5.

3. Разложим дробь на множители:

(x^2+10x+9)/(x^2 - 4x + 3) = (x + 1)(x + 9)/(x - 1)(x - 3)

Теперь определим знаки каждого множителя в каждом интервале числовой прямой:

1. x < -9: (-)(-)(-)(-) = -
2. -9 < x < -1: (-)(+)(-)(-) = +
3. -1 < x < 1: (+)(+)(-)(-) = -
4. 1 < x < 3: (+)(+)(+)(-) = +
5. x > 3: (+)(+)(+)(+) = +

Множество решений неравенства (x^2+10x+9)/(x^2 - 4x + 3) > 0: x < -9, -1 < x < 1 или x > 3.

4. Разложим дробь на множители:

(x^2 + x - 12)/(x^2 - 64) = (x + 4)(x - 3)/(x - 8)(x + 8)

Теперь определим знаки каждого множителя в каждом интервале числовой прямой:

1. x < -8: (-)(-)(-)(-) = -
2. -8 < x < -4: (-)(-)(-)(+) = +
3. -4 < x < 3: (-)(+)(-)(+) = -
4. 3 < x < 8: (+)(+)(-)(+) = +
5. x > 8: (+)(+)(+)(+) = +

Множество решений неравенства (x^2 + x - 12)/(x^2 - 64) >= 0: x <= -8, -4 < x < 3 или x >= 8.