Пусть M, N, P - середины сторон треугольника ABC. Точка X принадлежит треугольнику MNP в том случае, если она лежит внутри треугольника ABC и не находится на его сторонах. Таким образом, вероятность того, что точка X принадлежит треугольнику MNP, равна отношению площади треугольника MNP к площади треугольника ABC. Треугольник MNP является медиантным треугольником и подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия равен 1/4, так как медиана делит сторону треугольника в отношении 1:2. Следовательно, площадь треугольника MNP равна 1/4 площади треугольника ABC. Таким образом, вероятность того, что точка X принадлежит треугольнику MNP, равна 1/4.