Из точки  S S к плоскости  α α проведены перпендикуляр  S H SH и две наклонные  S A SA и  S B SB так, что  ∠ S A H = ∠ H S B = 30 ° ∠SAH=∠HSB=30°. Найди  sin ⁡ ∠ S A B sin∠SAB, если известно, что  ∠ H B A = 90 ° ∠HBA=90° и  S H = 6 SH=6.

Поскольку треугольник SAH прямоугольный и угол ∠SAH = 30°, то sin∠SAH = 1/2 (по определению синуса угла). Таким образом, SH = 6 = SA * sin∠SAH = SA * 1/2, откуда SA = 12.

Аналогично, в треугольнике HSB sin∠HSB = 1/2. Так как SH = 6 и SB = 6, то sin∠HSB = SB / SH = 1, откуда SA = 12.

Теперь рассмотрим треугольник SAB. Из условия известно, что угол ∠HBA = 90°, поэтому треугольник SAB также прямоугольный. Таким образом, sin∠SAB = SA / SB = 12 / 6 = 2.

Итак, sin∠SAB = 2.