из точки а не лежащей на окружности проведена касательная ав и секущая ак которая пересекает окружность в точках к и р начиная от точки а. найти длину отрезка АК и АР, если АВ=5, а отрезок КР на 5 больше отрезка АК

Пусть длина отрезка AK равна x, тогда длина отрезка KR будет x + 5.

Так как отрезок AK является секущей окружности, то ABAV = AKAR, где AB - касательная, AV - секущая, AK - x, AR - x + 5.

55 = x(x + 5)

25 = x^2 + 5x

x^2 + 5x - 25 = 0

Дискриминант D = 5^2 - 41(-25) = 125

x = (-5 + √125) / 2 = (-5 + 5√5) / 2

Таким образом, длина отрезка AK равна (-5 + 5√5) / 2, а длина отрезка AR равна (-5 + 5√5) / 2 + 5.