Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АС и ВС, если АМ = 3, МК = 5, АВ = 4.

Для начала найдем длину отрезка АС. Поскольку АМ = 3, а МК = 5, то АК = АМ + МК = 3 + 5 = 8. Так как АК - это диаметр окружности, то угол АКС прямой. Следовательно, треугольник АКС - прямоугольный. По теореме Пифагора получаем, что АС = √(АК² - КС²) = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3.

Теперь найдем длину отрезка ВС. Поскольку АВ = 4, а АС = 4√3, то ВС = АВ - АС = 4 - 4√3.

Итак, длина отрезка АС равна 4√3, а длина отрезка ВС равна 4 - 4√3.