Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и АК, если АМ : АК = 3 : 5, АВ = 5, ВС =7

Обозначим радиус окружности как R.

Так как точка В лежит на окружности, то длина отрезка АВ равна радиусу R, то есть АВ = R = 5.

Также, так как ВС - хорда окружности, то длина отрезка ВС равна 2R = 7, откуда R = 7/2 = 3.5.

Теперь можем найти длину отрезка АМ и АК. Поскольку АМ : АК = 3 : 5, то длина отрезка АМ равна 3/8 от длины окружности, а длина отрезка АК равна 5/8 от длины окружности.

Длина окружности равна 2πR = 2π * 3.5 = 7π.

Тогда длина отрезка АМ равна 3/8 * 7π = 21π/8, а длина отрезка АК равна 5/8 * 7π = 35π/8.

Итак, длина отрезка АМ равна 21π/8, а длина отрезка АК равна 35π/8.