Из пункта А в пункт В утром отправляется по течению реки моторная лодка. В это же время из В в А навстречу выходит катер, собственная скорость которого в 1,4 раза больше собственной скорости моторной лодки. Лодка и катер встречаются в 12 часов дня. Лодка прибывает в пункт В не позднее 15 часов дня, а катер приходит в пункт А не раньше 15 часов. Определить время отправления лодки из А в пункт В, если известно, что на путь из В в А лодка затрачивает не более 9 часов, а катер на путь из А в В не менее 4 часов 30 минут. реши задачу с полным объяснением.

Обозначим скорость моторной лодки за $V$ км/ч. Тогда скорость катера будет $1.4V$ км/ч.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно $D$ км. Тогда время, за которое лодка пройдет это расстояние, будет равно $\frac{D}{V}$ часов, а время, за которое катер пройдет это расстояние, будет равно $\frac{D}{1.4V}$ часов.

Мы знаем, что лодка и катер встречаются в 12 часов дня, то есть время, за которое лодка и катер пройдут расстояние, равно 12 часов:

$\frac{D}{V} + \frac{D}{1.4V} = 12$

Учитывая, что лодка прибывает в пункт В не позднее 15 часов дня, то есть $\frac{D}{V} \leq 3$ часа, и катер приходит в пункт А не раньше 15 часов, то есть $\frac{D}{1.4V} \geq 4.5$ часов, мы можем записать систему неравенств:

$\begin{cases} \frac{D}{V} \leq 3 \\ \frac{D}{1.4V} \geq 4.5 \end{cases}$

Решив эту систему, получим:

$\begin{cases} V \geq \frac{D}{3} \\ V \leq \frac{D}{1.4 \times 4.5} \end{cases}$

Теперь найдем время отправления лодки из пункта А в пункт В. Пусть лодка отправилась в $t$ часов утра. Тогда время, за которое лодка пройдет расстояние, будет равно $12 - t$ часов:

$\frac{D}{V} = 12 - t$

Подставим это в первое неравенство из системы:

$V \geq \frac{D}{3}$

$\frac{D}{12 - t} \geq \frac{D}{3}$

$12 - t \leq 3$

$t \geq 9$

Таким образом, лодка должна отправиться не раньше 9 утра. Таким образом, время отправления лодки из пункта А в пункт В равно 9 утра.