Из отрезка [0;1] случайно выбирают два числа A и B какова вероятность того что: 2A + B2 == 2B ? A + B =< 1/3

Для решения данной задачи необходимо определить границы области, где выполняются оба условия.

Условие 2A + B^2 = 2B можно переписать в виде B^2 - 2B + 2A = 0. Это квадратное уравнение относительно B, и его дискриминант равен 4 - 8A. Чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть неотрицательным: 4 - 8A >= 0, откуда A <= 1/2.

Условие A + B <= 1/3 можно переписать в виде B <= 1/3 - A.

Таким образом, область, где выполняются оба условия, ограничена A <= 1/2 и B <= 1/3 - A.

Теперь нужно определить площадь этой области на плоскости (A, B) и поделить ее на площадь всего квадрата [0;1]x[0;1].

Площадь области, где выполняются оба условия, равна интегралу от 0 до 1/2 от интеграла от 0 до 1/3 - A по B dA. После вычислений получаем, что эта площадь равна 1/18.

Площадь всего квадрата [0;1]x[0;1] равна 1.

Итак, вероятность того, что случайно выбранные числа A и B удовлетворяют обоим условиям, равна 1/18.