из некоторой точки к окружности проведена касательная, длина которой 15 см. при этом расстояние от точки до окружности 9 см. найдите радиус окружности.

Пусть радиус окружности равен r, а расстояние от точки до центра окружности равно d.

Так как касательная к окружности проведена из точки, лежащей вне окружности, она перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.

Таким образом, образуется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен r, а гипотенуза равна r + d.

Из условия задачи известно, что длина касательной равна 15 см, а расстояние от точки до окружности равно 9 см. Тогда по теореме Пифагора:

r^2 + 9^2 = (r + 15)^2

r^2 + 81 = r^2 + 30r + 225

30r = 144

r = 144 / 30

r = 4,8

Таким образом, радиус окружности равен 4,8 см.