Из клетчатого квадрата о х о вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Пусть количество вырезанных клеток равно х. Тогда общее количество клеток в исходном квадрате равно (х+4) (так как изначально в квадрате х клеток, а вырезаны 4 угловых клетки).

После разбиения на квадраты со сторонами 1 и 2, общее количество клеток в фигуре равно 1а + 4б, где а - количество квадратов со стороной 1, б - количество квадратов со стороной 2.

Так как количество квадратов каждого типа должно быть одинаковым, то а = б. Тогда общее количество клеток в фигуре равно 5а.

Из условия задачи, 5а = х + 4. Таким образом, х = 5а - 4.

Так как х - целое число, то 5а - 4 должно быть кратно 5. Это возможно при а = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Следовательно, количество вырезанных клеток может быть равно 1, 6, 11, 16, 21, 26, ...