Из клетчатого квадрата 8 х 8 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Пусть количество вырезанных клеток равно n. Тогда общее количество клеток в изначальном квадрате равно 64, а после вырезания останется 64 - n клеток.

После разбиения на квадраты со сторонами 1 и 2, количество клеток каждого типа должно быть одинаковым. Обозначим количество квадратов со стороной 1 как x, а количество квадратов со стороной 2 как y.

Тогда у нас есть два уравнения: x + 4y = 64 - n (так как каждый квадрат со стороной 1 состоит из 1 клетки, а каждый квадрат со стороной 2 состоит из 4 клеток) x = y (так как количество квадратов каждого типа должно быть одинаковым)

Подставим второе уравнение в первое: x + 4x = 64 - n 5x = 64 - n x = (64 - n) / 5

Так как x и y должны быть целыми числами, (64 - n) должно быть кратно 5. Также, учитывая, что x и y не могут быть больше 16 (так как общее количество клеток в квадрате 8х8 равно 64), мы можем перебрать значения (64 - n) от 5 до 80 и найти количество клеток, которые могли быть вырезаны.

Подходят значения (64 - n) = 5, 10, 20, 25, 40, 50, 80. Значит, количество вырезанных клеток могло быть равно 59, 54, 44, 39, 24, 14 или 4.