Из клетчатого квадрата 8 х 8 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 2 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?

Пусть количество вырезанных клеток равно n. Тогда общее количество клеток в исходном квадрате равно 64, а количество клеток в квадратах со сторонами 1 и 2 равно 1 и 4 соответственно.

Получаем уравнение: n = 64 - 1x - 4y, где x - количество квадратов со стороной 1, y - количество квадратов со стороной 2.

Так как количество квадратов каждого типа должно быть одинаковым, то x = y.

Подставляем x = y в уравнение: n = 64 - 5x.

Так как количество клеток должно быть целым числом, то n должно быть кратно 5. Подходят значения n = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70.

Ответ: количество вырезанных клеток может быть равно 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70.