Из города А в город В с постоянной скоростью выбежал марафонец Тимофей. Пробежав пути, Тимофей сильно устал, решил прекратить свой марафон и стал медленным шагом (также с постоянной скоростью) возвращаться обратно в пункт А. В тот момент, когда Тимофей начал возвращаться обратно, спортсмен Михаил выбежал из пункта А в пункт В, причем Тимофей вернулся в пункт А одновременно с тем, как Михаил добежал до пункта В. На каком расстоянии от пункта А встретились спортсмены, если расстояние между пунктами А и В составляет 40 километров? Ответ дайте в километрах.

Пусть скорость марафонца Тимофея равна V1, а скорость спортсмена Михаила равна V2. Пусть время, за которое Тимофей пробежит расстояние от пункта А до точки встречи, равно t1, а время, за которое Михаил пробежит расстояние от пункта А до точки встречи, равно t2.

Так как Тимофей и Михаил встретились одновременно, то t1 = t2.

Тимофей пробежал расстояние от пункта А до точки встречи со скоростью V1 за время t1, а затем вернулся обратно со скоростью V1/2 (так как он шел медленным шагом) за время t1. Таким образом, общее время, за которое Тимофей пробежал это расстояние, равно 2t1.

Михаил пробежал расстояние от пункта А до точки встречи со скоростью V2 за время t2.

Таким образом, 40 = V1t1 + V1/2t1 = V2*t2.

Из этой системы уравнений можно найти, что V1 = 4V2.

Так как Тимофей и Михаил встретились на полпути, то расстояние от пункта А до точки встречи равно 20 км.

Ответ: спортсмены встретились на расстоянии 20 км от пункта А.