Из города А в город В с постоянной скоростью выбежал марафонец Тимофей. Пробежав 1/5 пути, Тимофей сильно устал, решил прекратить свой марафон и стал медленным шагом (также с постоянной скоростью) возвращаться обратно в пункт А. В тот момент, когда Тимофей начал возвращаться обратно, спортсмен Михаил выбежал из пункта А в пункт В, причем Тимофей вернулся в пункт А одновременно с тем, как Михаил добежал до пункта В. На каком расстоянии от пункта А встретились спортсмены, если расстояние между пунктами А и В составляет 24 километра? Ответ дайте в километрах.

Пусть время, за которое Тимофей пробежал 1/5 пути, равно t часов. Тогда время, за которое Тимофей вернулся обратно, равно 4t часов.

Расстояние, которое Тимофей пробежал, равно 1/5 * 24 = 4.8 км.

Скорость Тимофея при беге и при возвращении одинакова, обозначим её через v. Тогда:

4.8 км = v * t, 24 км = v * 4t.

Из первого уравнения найдем, что t = 4.8 / v. Подставим это значение во второе уравнение:

24 = v * 4 * (4.8 / v), 24 = 19.2.

Таким образом, скорость Тимофея v = 1.2 км/ч.

Теперь найдем расстояние, на котором спортсмены встретились. Пусть это расстояние равно x км. Тогда время, за которое Михаил пробежал это расстояние, равно x / (24 - x) часов.

Так как Тимофей и Михаил встретились одновременно, то:

4.8 / 1.2 = x / (24 - x), 4 = x / (24 - x), 4(24 - x) = x, 96 - 4x = x, 5x = 96, x = 19.2.

Итак, спортсмены встретились на расстоянии 19.2 км от пункта А.