Из 150 учащихся французский изучают 39, китайский - 30, корейский - 27, французский и китайский - 5, французский и корейский - 9, китайский и корейский - 3 учащихся. все три языка - 3. Сколько учащихся не изучают ни одного языка?

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для решения этой задачи.

Пусть A - множество учащихся, изучающих французский язык, B - множество учащихся, изучающих китайский язык, C - множество учащихся, изучающих корейский язык.

Тогда по формуле включений-исключений:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|,

где |A| - количество учащихся, изучающих французский язык, |B| - количество учащихся, изучающих китайский язык, |C| - количество учащихся, изучающих корейский язык, |A ∩ B| - количество учащихся, изучающих французский и китайский языки, |A ∩ C| - количество учащихся, изучающих французский и корейский языки, |B ∩ C| - количество учащихся, изучающих китайский и корейский языки, |A ∩ B ∩ C| - количество учащихся, изучающих все три языка.

Из условия задачи:

|A| = 39, |B| = 30, |C| = 27, |A ∩ B| = 5, |A ∩ C| = 9, |B ∩ C| = 3, |A ∩ B ∩ C| = 3.

Подставляем данные в формулу:

|A ∪ B ∪ C| = 39 + 30 + 27 - 5 - 9 - 3 + 3 = 81.

Таким образом, 81 учащийся изучают хотя бы один из трех языков. Остается найти количество учащихся, не изучающих ни один из языков:

150 - 81 = 69.

Итак, 69 учащихся не изучают ни французский, ни китайский, ни корейский языки.