Из 100 машин, поставляемых заводом, 20 машин, как правило, требуют наладки на месте их установки. Получено с завода 5 машин . Найти вероятность того, что не менее 3 машин не потребуют наладки.

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность того, что одна машина не потребует наладки, равна 0.8 (так как 20 из 100 машин требуют наладки).

По формуле биномиального распределения вероятность того, что не менее 3 машин не потребуют наладки, равна: P(X >= 3) = C(5, 3) * (0.8)^3 * (0.2)^2 + C(5, 4) * (0.8)^4 * (0.2)^1 + C(5, 5) * (0.8)^5 * (0.2)^0, где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Подставляем значения и вычисляем: P(X >= 3) = 10 * 0.512 * 0.04 + 5 * 0.4096 * 0.2 + 1 * 0.32768 * 1 = 0.2048 + 0.4096 + 0.32768 = 0.94208.

Таким образом, вероятность того, что не менее 3 машин не потребуют наладки, равна 0.94208.