Исполнитель преобразует число на экране У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: Вычти 1 Найди целую часть от деления на 2 Программа для исполнителя - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 11? Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть все возможные программы, которые приводят к результату 1 при исходном числе 32 и содержат число 11 в траектории вычислений.

Исходное число 32 можно получить только одним способом - вычитая 1 31 раз. Таким образом, в любой программе, которая приводит к результату 1, должно быть ровно 31 команда "Вычти 1".

Теперь нам нужно определить, каким образом число 11 может появиться в траектории вычислений. Чтобы получить число 11, нам нужно выполнить следующие команды: "Вычти 1", "Вычти 1", "Вычти 1", "Вычти 1", "Вычти 1", "Вычти 1", "Вычти 1", "Вычти 1", "Вычти 1", "Вычти 1", "Найди целую часть от деления на 2". Это означает, что в траектории вычислений должно быть 10 команд "Вычти 1" и одна команда "Найди целую часть от деления на 2".

Теперь осталось определить, как можно распределить эти команды в программе. Поскольку в программе всего 31 команда "Вычти 1", то оставшиеся 21 команда можно распределить между "Вычти 1" и "Найди целую часть от деления на 2". Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условиям задачи, равно количеству способов выбрать 10 мест из 21 для команды "Найди целую часть от деления на 2", что равно ${21 \choose 10} = 352716$.

Итак, существует 352716 программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 11.