искусственный спутник Земли вращается с наименьшей линейной скоростью, и расстояние от его орбиты до поверхности земли составляет 21600. Найди изменение величины скорости при уменьшении расстояния до значения 750 м. Прими радиус Земли равным 6400 км (ответ округли до сотых.)

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

$\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{GMm}{r_1} = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{GMm}{r_2}$,

где $v_1$ и $v_2$ - скорости спутника на начальном и конечном расстояниях соответственно, $r_1 = 21600 + 6400 = 28000$ км и $r_2 = 6400 + 750 = 7150$ км.

Учитывая, что $GM = 3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2$, $m$ - масса спутника (которую мы можем сократить), получаем:

$\frac{1}{2}v_1^2 - \frac{GM}{r_1} = \frac{1}{2}v_2^2 - \frac{GM}{r_2}$.

Подставляя значения и решая уравнение, получаем $v_2 = 7.17 \, \text{км/c}$.

Теперь найдем изменение скорости:

$\Delta v = v_1 - v_2 = 7.35 - 7.17 = 0.18 \, \text{км/c}$.

Ответ: изменение скорости при уменьшении расстояния до 750 м составляет 0.18 км/c.