Искусственный спутник Земли вращается с наименьшей линейной скоростью v1, и расстояние от его орбиты до поверхности Земли составляет r₁ = 21600 км. Рассчитай изменение величины скорости v1 при уменьшении расстояния r1 до значения 650 км. Прими радиус Земли равным 6400 км. (Ответ округли до сотых.) Ответ: величина скорости v1 при уменьшении расстояния r1 B раза.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

1/2 * m * v1^2 - G * M * m / r1 = 1/2 * m * v2^2 - G * M * m / r2,

где m - масса искусственного спутника, v1 - начальная скорость спутника, v2 - конечная скорость спутника, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, r1 - начальное расстояние от орбиты спутника до поверхности Земли, r2 - конечное расстояние от орбиты спутника до поверхности Земли.

Подставим известные значения:

1/2 * m * v1^2 - G * M * m / 21600 = 1/2 * m * v2^2 - G * M * m / 650.

Учитывая, что v2 = 0 (спутник находится на поверхности Земли), упростим уравнение:

1/2 * v1^2 - G * M / 21600 = - G * M / 650.

Теперь найдем значение скорости v1:

v1 = sqrt(2 * (G * M / 21600 - G * M / 650)).

Подставим известные значения G = 6.67 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2), M = 5.97 * 10^24 кг, r1 = 21600 км = 21600 * 10^3 м, r2 = 650 км = 650 * 10^3 м:

v1 = sqrt(2 * (6.67 * 10^-11 * 5.97 * 10^24 / 21600 * 10^3 - 6.67 * 10^-11 * 5.97 * 10^24 / 650 * 10^3)) = 10.52 км/с.

Теперь найдем изменение величины скорости v1 при уменьшении расстояния r1 до значения 650 км:

Δv = v2 - v1 = 0 - 10.52 = -10.52 км/с.

Ответ: величина скорости v1 уменьшится на 10.52 км/с.